ストレスチェックの実施義務を負うのは派遣元で、派遣社員は派遣元の受検対象として扱います。派遣先に実施義務はありません。
実施の義務は派遣元にあります
厚生労働省のQ&A（Q18-1）では、派遣社員のストレスチェックの実施義務は、派遣元の事業者にあるとされています。派遣先の職場で働いている派遣社員であっても、受検の対象として扱うのは派遣元です。
一方、派遣先がストレスチェックを行うことは、Q18-2で、努力義務ですらなく、指針による望ましい措置と整理されています。派遣先の院長や事務長が、自院の義務として派遣社員の分を実施する、という形にはなりません。
人数の数え方は、実施義務の所在とは別の話です
「実施義務は派遣元」ということと、派遣先の事業場の人数に派遣社員を含めるかどうかは、別の問題です。小規模事業場ストレスチェック制度実施マニュアルのp.6には、次の記載があります。
「そのため、労働時間数が短いアルバイトやパートタイム労働者、派遣先の派遣労働者であっても、継続して雇用し常態として使用していれば、カウントに含める必要があります。」
つまり派遣先では、派遣社員を自院の受検対象としては扱いませんが、常時使用する人数を数えるときには含めることになります。
このマニュアルのp.6では、この数え方は、労働基準監督署への報告が必要かどうかの基準として書かれています。2028年4月以降は、ストレスチェックを実施する義務そのものは、事業場の規模に関係なくなります。